三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為6和8的直角三角形、各側(cè)面與底面所成的角都是60度、求其體積

數(shù)學(xué)人氣：394 ℃時(shí)間：2020-04-01 22:30:39

優(yōu)質(zhì)解答

因?yàn)楦鱾?cè)面與底面所成的角都是60度,則頂點(diǎn)在底面的投影到底面各條邊距離相等,
故頂點(diǎn)在底面的投影為底面三角形的內(nèi)心
三角形的內(nèi)切圓半徑為：r=4/5
三棱錐的高h(yuǎn)=r*√3
三棱錐的體積V=6*8*h/6=32√3/5
以下是內(nèi)心的解析幾何求法：
內(nèi)心在直線(xiàn)x=y上,距離直線(xiàn)3y+4x-24=0 (該直線(xiàn)過(guò)（0,8）（6,0）兩點(diǎn)) 為x
7x-24/5=x
r=x=24/(5*6)=4/5