（I）當(dāng)K=2時(shí)，f(x)＝ln(1+x)?x+x2，f′(x)＝

1

1+x

?1+2x
由于f(1)＝ln(2)，f′(1)＝

3

2

所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
y?ln2＝

3

2

(x?1)．即3x-2y+2ln2-3=0
（II）f'（x）=

1

1+x

-1+kx（x＞-1）
當(dāng)k=0時(shí)，f′(x)＝?

x

1+x

因此在區(qū)間（-1，0）上，f'（x）＞0；在區(qū)間（0，+∞）上，f'（x）＜0；
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）；
當(dāng)0＜k＜1時(shí)，f′(x)＝

x(kx+k?1)

1+x

＝0，得x1＝0，x2＝

1?k

k

 ＞0；
因此，在區(qū)間（-1，0）和(

1?k

k

，+∞)上，f'（x）＞0；在區(qū)間(0， 

1?k

k

 )上，f'（x）＜0；
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）和(

1?k

k

，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為（0，

1?k

k

）；
當(dāng)k=1時(shí)，f′(x)＝

x2

1+x

．f（x）的遞增區(qū)間為（-1，+∞）
當(dāng)k＞1時(shí)，由f′(x)＝

x(kx+k?1)

1+x

＝0，得x1＝0，x2＝

1?k

k

∈(?1，0)；
因此，在區(qū)間(?1，

1?k

k

)和（0，+∞）上，f'（x）＞0，在區(qū)間(

1?k

k

，0)上，f'（x）＜0；
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為(?1，

1?k

k

)和（0，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為(

1?k

k

，0)．