在直角三角形ABC中,角c=90度,AC=4,BC=3,AB=5,P是三角形ABC內(nèi)角平分線(xiàn)的交點(diǎn),求P到各邊的距離.

數(shù)學(xué)人氣：900 ℃時(shí)間：2019-08-17 22:40:07

優(yōu)質(zhì)解答

從P點(diǎn)分別向三邊做垂線(xiàn)：做PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC,因?yàn)镻點(diǎn)為三角形ABC內(nèi)角平分線(xiàn)交點(diǎn),這六個(gè)三角形均為直角三角形,所以∠BAP=∠CAP,∠ACP=∠BCP,∠CBP=∠ABP,所以△APF與△APD為全等三角形,△CPF與△CPE為全等三角形,△BPE與△BPD為全等三角形
所以P到各邊距離PD=PE=PF
△ABC面積我3*4/2=6
這個(gè)距離為2*6/(3+4+5)=1