Rt△ABC ∠B=90 度,AB=6 BC=8 ,D,E,F分別是三邊AB,BC,CA上的點(diǎn)則DE+EF+FD的最小值是?

數(shù)學(xué)人氣：795 ℃時間：2019-09-17 08:10:45

優(yōu)質(zhì)解答

圖自己畫一下,僅僅講一下思路,自己可以去算,轉(zhuǎn)化一下就很簡單了.
作F關(guān)于AB、BC的對稱點(diǎn)F'、F''.
則FD=F'D,FE=F''E.
DE+EF+FD=DE+F'D+F''E.
兩點(diǎn)之間線段最短,可知當(dāng)F固定時,DE+F'D+F''E的最小值就是線段F'F''的長.
于是問題轉(zhuǎn)化：F運(yùn)動時,什么時候F'F''最短.
F',F''是關(guān)于B點(diǎn)對稱的.
作AC關(guān)于AB、BC的對稱線段,可以發(fā)現(xiàn)F',F''是一個菱形對邊上的關(guān)于中心B對稱的對稱點(diǎn).
很容易發(fā)現(xiàn),F'F''的最短距離就是菱形對邊的距離,也就是菱形的高.