若x∈[-2，0]，則-x∈[0，2]，此時(shí)f（-x）=-x-1，
∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（-x）=-x-1=f（x），即f（x）=-x-1，x∈[-2，0]，
若x∈[2，4]，則x-4∈[-2，0]，
∵函數(shù)的周期是4，∴f（x）=f（x-4）=-（x-4）-1=3-x，
即f（x）=

?x?1， ?2≤x≤0 x?1， 0≤x≤2 3?x， 2≤x≤4

，作出函數(shù)f（x）在[-1，3]上圖象如圖，
若0＜x≤3，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＞0，此時(shí)1＜x＜3，
若-1≤x≤0，則不等式xf（x）＞0等價(jià)為f（x）＜0，此時(shí)-1＜x＜0，
綜上不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集為（1，3）∪（-1，0），
故答案為：（1，3）∪（-1，0）