如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點，△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1，
∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，
∴B1D⊥平面AC1，
過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D
由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱長為2，則AD=
| 5 |
由等面積法得AG=
| AC×AA1 |
| CD |
4
| ||
| 5 |
所以直線AD與面DCB1的正弦值為
| 4 |
| 5 |
故選B．
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（ ?。?A.35 B.45 C.34 D.55
正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都相等，D是A1C1的中點，則直線AD與平面B1DC所成角的正弦值為（ ?。?br/>A.
B.
C.
D.
| 3 |
| 5 |
B.
| 4 |
| 5 |
C.
| 3 |
| 4 |
D.
| ||
| 5 |
數(shù)學人氣：935 ℃時間：2020-02-06 04:32:48
優(yōu)質解答
如圖，連接B1D∵D是A1C1的中點，△A1B1C1是正三角形
∴B1D⊥A1C1，
∵平面AC1⊥平面A1B1C1，平面AC1∩平面A1B1C1=A1C1，
∴B1D⊥平面AC1，
過A點作AG⊥CD，則由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D
由線面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即為直線AD與平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱長為2，則AD=
由等面積法得AG=
所以直線AD與面DCB1的正弦值為
故選B．
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