證明：（1）因?yàn)镋、D分別是A1C1和AC的中點(diǎn),則A1E∥CD且A1E=CD,
則CE∥A1D,而CE屬于平面BA1D,A1D屬于平面BA1D,則CE∥平面BA1D
（2）因?yàn)锽1B⊥平面ABC,故A1A⊥平面ABC,所以AA1⊥BD
又AB=BC=1且D為AC的中點(diǎn),故BD⊥AC,
而AA1∩AC=A,BD⊥平面A1ACC1
所以A1D⊥BD,AD⊥BD
故∠A1DA為所求二面角A1-BD-C的平面角的補(bǔ)角
在Rt△A1AD中,A1D= 根號(hào)6/2.所以cos∠A1DA=AD/A1D =根號(hào)3/3
故所求二面角的余弦值為cos(π-∠A1DA)=-根號(hào)3/3
（3）設(shè)P（1,0,z）則 向量DP =(1 2 ,-1 2 ,z)…（9分）
要使PD⊥平面A1BD,則需向量DP • 向量BD =0向量DP • 向量BA1 =0 …（10分）
可得z=1/2 ,故P(1,0,1/2 )
即當(dāng)P是C1C的中點(diǎn)時(shí),
所以PD⊥平面A1BD
謝謝,累死我了,好好努力啊!