如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F(xiàn)，G分別為線段AC1，A1C1，BB1的中點，求證：（1）平面ABC⊥平面ABC1；（2）EF∥面BCC1B1；（3）GF⊥平面AB1C1．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，BC⊥BC₁，AB=BC₁，E，F(xiàn)，G分別為線段AC₁，A₁C₁，BB₁的中點，求證：

（1）平面ABC⊥平面ABC₁；
（2）EF∥面BCC₁B₁；
（3）GF⊥平面AB₁C₁．

數(shù)學人氣：254 ℃時間：2019-08-19 15:30:57

優(yōu)質(zhì)解答

證明：（1）
∵BC⊥AB
BC⊥BC₁
AB∩BC₁=B
∴平面ABC⊥平面ABC₁（4分）
（2）∵AE=EC₁，A₁F=FC₁，∴EF∥AA₁∵BB₁∥AA₁
∴EF∥BB₁∵EF?BCC₁B₁∴EF∥面BCC₁B₁；
（3）連接EB，則四邊形EFGB為平行四邊形
∵EB⊥AC₁
∴FG⊥AC₁
∵BC⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥面ABC₁
∴B₁C₁⊥BE
∴FG⊥B₁C₁
∵B₁C₁∩AC₁=C₁，
所以：GF⊥平面AB₁C₁

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