高中數(shù)學(xué),有題有答案,對(duì)答案有疑問(wèn)
已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f（x）=2ax^2+2x-3-a,如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間【-1,1】上有零點(diǎn),求a得取值范圍即求方程2ax^2+2x-3-a=0在區(qū)間[-1,1]上有解時(shí),a的取值范圍.
（1）a=0時(shí),y是一次函數(shù),此時(shí)y=2x-3,使y為0的x=3/2,不在[-1,1]上,所以在[-1,1]上沒(méi)有零點(diǎn),故a≠0.
（2）a≠0,f（x）=2ax^2+2x-3-a是個(gè)二次函數(shù),函數(shù)f（x）的零點(diǎn)就是方程f（x）的實(shí)數(shù)根,也是函數(shù)f（x）的圖像與x軸的交點(diǎn),這些我們要明確的.
一：圖像在[-1,1]有一個(gè)交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)不是拋物線的頂點(diǎn).此時(shí)有f（-1）*f（1）=（a-1）*(a-5)≤0,即1≤a≤5
二：圖像在[-1,1]有一個(gè)交點(diǎn),這個(gè)交點(diǎn)恰是拋物線的頂點(diǎn).這時(shí)就要讓函數(shù)△=0,再把令△=0的兩根求出看看是否在區(qū)間[-1,1]中,如果在就保留,不在就舍去,解得a1=（-3-√7）/2a2=（-3+√7）/2,當(dāng)a=（-3-√7）/2時(shí),由f（x）=0得x=（3-√7）/2∈[-1,1],所以此時(shí)也有零點(diǎn)
三：圖像在[-1,1]有兩個(gè)交點(diǎn),此時(shí)分a＞0和a＜0兩種情況討論.函數(shù)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)的充要條件是什么或者說(shuō)是函數(shù)在[-1,1]上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于什么,我們把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言就是
a＞0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

a＜0
△=8a^2+24a+4＞0
-1＜(-1)/2a＜1
f（1）≥0
f（-1）≥0

解得a≥5或a＜（-3-√7）/2
再綜合前面所有對(duì)a的討論得出a的取值范圍是a≥1或者a≤（-3-√7）/2
為什么a不能等于 a2=（-3+√7）/2?先謝~