已知橢圓x/a+y/b=1（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1,F2,M為橢圓上一點(diǎn),且∠F1MF2=2a,求證|MF1|*|MF2|*cosa=b
已知橢圓x/a+y/b=1（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1,F2,M為橢圓上一點(diǎn),且∠F1MF2=2a,求證|MF1|*|MF2|*cosa=b
數(shù)學(xué)人氣：350 ℃時(shí)間：2019-10-10 08:11:15
優(yōu)質(zhì)解答
由橢圓定義 |MF1|+|MF2|=2a,|F1F2|=2c,設(shè)t=|MF1|*|MF2| 余弦定理 cos2a=(MF1^2+MF2^2-F1F2^2)/2t=(4a^2-2t-4c^2)/2t=(2b^2-t)/t=2b^2/t-1 ∵cos2a=2cosa^2-1 ∴cosa^2=(cos2a+1)/2=b^2/t ∴tcosa^2=b^2即|MF1|*|MF2|*cosa^2=b^2
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