y=log2【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】?
是以2為底【(k-2)x^2+2(k-2)x-2】的對(duì)數(shù)嗎?
為避免誤會(huì)又便于書寫,在下面,將以a為底b的對(duì)數(shù),記做log【a】b.
y=log【2】[(k-2)x²+2(k-2)x-2]
其定義域是實(shí)數(shù),
即：x∈R
依題意,有：
(k-2)x²+2(k-2)x-2＞0
1、當(dāng)k＞2時(shí)：
x²+2x-2/(k-2)＞0
(x+1)²＞2/(k-2)-1
(x+1)²＞(4-k)/(k-2)
因?yàn)椋?x+1)²＞0,k-2＞0
可見,必有4-k＞0,即：k＜4
此時(shí),有：k∈(2,4)
2、當(dāng)k＜2時(shí)：
x²+2x-2/(k-2)＜0
(x+1)²＜2/(k-2)-1
(x+1)²＜(4-k)/(k-2)
因?yàn)椋簒∈R,
所以：x+1∈R,
因此：√[(4-k)/(k-2)]∈R
因?yàn)椋簁-2＜0
所以：4-k＜0,即：k＞4,
即：k＜2、k＞4,結(jié)論荒謬.
3、當(dāng)k=2時(shí)：
-2＞0,荒謬.
綜上所述,有：k∈(2,4).