已知函數(shù)y=log2(x^2+kx+3)的定義域是實數(shù)集R,則常數(shù)k的取值范圍?

數(shù)學人氣：551 ℃時間：2019-10-10 05:06:14

優(yōu)質(zhì)解答

函數(shù)y=log2(x^2+kx+3)的定義域是實數(shù)集R,即有x^2+kx+3>0對于一切R恒成立.
所以有判別式=k^2-12即有x^2+kx+3>0那為什么判別式=k^2-12<0還小于0？？因為f(x)=x^2+kx+3的開口向上，而要f(x)>0,那么就要f(x)與X軸沒有交點，即有判別式<0.而要f(x)>0,那么就要f(x)與X軸沒有交點為什么要與x軸沒有交點啊？？因為要保證對于一切實數(shù)R都有f(x)>0，所以就要f(x)與X軸沒有交點。