若函數(shù)f(x)=a^x(a>1)的定義域與值域均為[m,n],則a的取值范圍是________
若函數(shù)f(x)=a^x(a>1)的定義域與值域均為[m,n],則a的取值范圍是________
數(shù)學(xué)人氣：941 ℃時間：2019-08-20 04:33:28
優(yōu)質(zhì)解答
∵f(x)=a^x(a>1)∴f(x)是一個單調(diào)的增函數(shù)∴f(m)=a^m=mf(n)=a^n=n等價于a^x=x這個方程有兩個不同的解m,nlna^x=lnxxlna=lnxlna=(lnx)/x 令g(x)=(lnx)/x則g'(x)= (1-lnx)/(x^2)令g'(x)=0得到x=egmax=g(e)=1/e∴g(x)...
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