反證法：假設(shè)他們線性相關(guān),則存在一組不全為0的數(shù)x1,x2,……,xm使得x1a1+x2a2+……+xmam=0
從這m個(gè)數(shù)的右邊數(shù)第一個(gè)不為0的數(shù)記為xk.（下標(biāo)最大的不為0的數(shù)）
則x(k+1),x(k+2),……,xm都是0.
所以x1a1+x2a2+……+xmam=0 消去后面幾個(gè)=0的項(xiàng)
變成x1a1+x2a2+……+xkak=0
因?yàn)閤k不等于0所以
ak=-(x1a1+x2a2+……+x(k-1)a(k-1))/xk
這與每個(gè)ai不是看它前面i-1個(gè)向量的線性組合矛盾.
所以假設(shè)不成立
即他們線性無(wú)關(guān)