（1）證明：連結(jié)MC、DC、BD，如圖，
∵點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心，
∴MC平分∠ACB，
∴∠ACM=∠BCM，
∵BC為直徑，
∴∠BAC=90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=45°，
∴∠DBC=∠BCD=45°，
∴△BDC為等腰直角三角形，
∴BC=

2

DC，
又∵∠DMC=∠MAC+∠ACM=45°+∠ACM，
而∠DCM=∠BCD+∠BCM，
∴∠DMC=∠DCM，
∴DC=DM，
∴BC=

2

DM；
（2）作MF⊥BC于F，ME⊥AC于E，MH⊥AB于H，如圖，
∵DM=5

2

，
∴BC=

2

DM=10，
而AB=8，
∴AC=

BC2-AB2

=6，
設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r，
∵點(diǎn)M為△ABC的內(nèi)心，
∴MH=ME=MF=r，
∴四邊形AHME為正方形，
∴AH=AE=r，則CE=CF=6-r，BH=BF=8-r，
而BF+FC=BC，
∴8-r+6-r=10，解得r=2，
∴MF=2，CF=6-2=4，
∵OC=5，
∴OF=5-4=1，
在Rt△OMF中，OM=

MF2+OF2

=

5

．