第一問
利用幾何知識簡便求解.
設(shè)過A且與AF垂直的光線與準線交點為B,
則AB⊥AF
因為反射光線與直線AF平行,所以入射光線與反射光線垂直,
所以入射角為45°,
所以∠AFO=45°,
即c=b,即離心率e=c/a=√2/2.
第二問
A(0,b)、F(-c,0),
由1知AB的方程為y=-x+b,
所以B(a^2/c,b-c^2/a),
由AF⊥AB知圓心O'為F、B中點,即O到直線3x-y+3=0的距離是|FB|/2,
由此列出關(guān)系式,
|3*(a^2/c-c)/2-(b-a^2/c)/2+3|/√10=(1/2)√[(b-a^2/c)^2+(a^2/c+c)]
將c=b及a=√2b代入可得
|2b+3|=5b,
所以b=1,
所以橢圓方程為x^2/2+y^1=1.