（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm；（1分）
連接CD，∵BC為直徑，
∴∠ADC=∠BDC=90°；
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴Rt△ADC∽Rt△ACB；
∴

AC

AB

＝

AD

AC

，∴AD＝

AC2

AB

＝

9

5

；（3分）
（2）當點E是AC的中點時，ED與⊙O相切；
證明：連接OD，
∵DE是Rt△ADC的中線；
∴ED=EC，
∴∠EDC=∠ECD；
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°；
∴ED⊥OD，
∴ED與⊙O相切．