如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD．（1）若△ADC的周長為16，AB=12，求△ABC的周長；（2）若AD將∠CAB分成兩個角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度數(shù)．

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD．

（1）若△ADC的周長為16，AB=12，求△ABC的周長；
（2）若AD將∠CAB分成兩個角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度數(shù)．

數(shù)學(xué)人氣：571 ℃時間：2019-08-16 19:13:34

優(yōu)質(zhì)解答

（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
又∵△ADC的周長為16，
∴AD+CD+AC=16，
即BD+CD+AC=BC+AC=16，又AB=12，
∴AB+BC+AC=16+12=28，
則△ABC的周長為28；
（2）∵AD=BD，
∴∠BAD=∠ABD，
∵∠CAD：∠DAB=2：5，
設(shè)一份為x，即∠CAD=2x，∠DAB=∠ABD=5x，
又∠C=90°，
∴∠ABD+∠BAC=90°，即2x+5x+5x=90°，
解得：x=7.5°，
∵∠ADC為△ABD的外角，
∴∠ADC=∠DAB+∠ABD=5x+5x=10x=75°．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，連接AD． （1）若△ADC的周長為16，AB=12，求△ABC的周長； （2）若AD將∠CAB分成兩個角，且∠CAD：∠DAB=2：5，求∠ADC的度數(shù)．

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