1.f（x）=ax2+(3+a)x+3,根據(jù)f（2）=3,即3=4a+6+2a+3,解得a=-1
2.g（x）=f（x）-kx=x2+(2-k)x+3,這是個(gè)開口向上的拋物線,對(duì)稱軸是x=k/2-1,要使此函數(shù)在「-2,2」上是單調(diào)函數(shù),要求「-2,2」在對(duì)稱軸的左邊或者右邊（即對(duì)稱軸不能在「-2,2」這個(gè)區(qū)間內(nèi),否則就有增有減,不是單調(diào)的了）
于是,對(duì)稱軸x=k/2-1在「-2,2」左邊時(shí),有k/2-1≤-2,得k≤-2
對(duì)稱軸x=k/2-1在「-2,2」右邊時(shí),有k/2-1≥2,得k≥6
所以k的取值范圍是k≤-2或k≥6
3.f（x）=ax2+(3+a)x+3在「-1,4」上的最大值是4,則要討論a的正負(fù)
若a＝0,f(x)=3x+3,是單調(diào)遞增,在x=4取最大值,為15,不滿足條件
若a＞0,則f（x）是開口向上的拋物線,對(duì)稱軸x=-(3+a)/2a,若對(duì)稱軸在「-1,4」右邊,則在「-1,4」為減函數(shù),在f(-1)取得最大值4,但f(-1)=a-3-a+3=0≠4,這也不滿足條件,排除
如果對(duì)稱軸在「-1,4」左邊,則在「-1,4」為增函數(shù),在f(4)取得最大值4,f(4)=16a+12+3a+3=4,可得a=-11/19,這和a＞0矛盾,也排除
還要考慮一點(diǎn),就是對(duì)稱軸在「-1,4」之間,而「-1,4」的中點(diǎn)值是1.5,那么對(duì)稱軸在1.5的左邊,在x=4取得最大值,對(duì)稱軸在1.5右邊,在x=-1取得最大值,但通過上面的計(jì)算,都不成立
若a＜0,則是開口向下的拋物線,頂點(diǎn)是（-(3+a)/2a,-（a-3）2/4a）如果對(duì)稱軸在「-1,4」之間,則在頂點(diǎn)處取得最大值,4=-（a-3）2/4a,解得a=-1或a=-9,滿足a＜0,則對(duì)稱軸x=-(3+a)/2a=1或-1/3,在「-1,4」之間,所以a=-1或a=-9都滿足條件
而對(duì)稱軸在「-1,4」左邊或者右邊,則同a大于0的討論一樣,在x=-1或者x=4時(shí)取得最值,而通過上面的計(jì)算,x=-1時(shí),取不到最大值4,不滿足條件,而x=4時(shí),解得a=-11/19,滿足a＜0
此時(shí)對(duì)稱軸x=-(3+a)/2a=13/22
要在x=4取得最大值,則要求對(duì)稱軸x=-(3+a)/2a在「-1,4」的右邊,即x=-(3+a)/2a≥4,而上面計(jì)算出-(3+a)/2a=13/22＜4,這是矛盾的,也排除
綜上的討論,a的值為-1或者-9
這道題講這么詳細(xì),主要是給你思路,讓你慢慢理,多做總結(jié),解題的時(shí)候,可以簡(jiǎn)化很多,不用這么麻煩
還記得以前的時(shí)候,就是沒事把這些做不上來的題抄下來,經(jīng)常做一下,做熟了,就只是拿來翻翻,讓這種思路滾熟于心
凡是不會(huì)的題都拿來這個(gè)方式做,比你做很多新題而總結(jié)不出東西來要好的多,畢竟高考什么的,都是萬變不離其宗
供你參考