已知點(diǎn)A（1,0,1）,點(diǎn)B(4,4,6),點(diǎn)C(2,2,3),點(diǎn)D(10,14,17),求證A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi).
已知點(diǎn)A（1,0,1）,點(diǎn)B(4,4,6),點(diǎn)C(2,2,3),點(diǎn)D(10,14,17),求證A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi).
可否是：假設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則AB=X*AC+Y*AD
則AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16)
則3=X+9Y
4=2X+14Y
5=2X+16Y
得：X=-3/2
Y=1/2
所以：AB=-3/2AC+1/2AD
則符合假設(shè)，A,B,C,四點(diǎn)在同一平面內(nèi)
可否是：假設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，則AB=X*AC+Y*AD
則AB=(3,4,5),AC=(1,2,2),AD=(9,14,16)
則3=X+9Y
4=2X+14Y
5=2X+16Y
得：X=-3/2
Y=1/2
所以：AB=-3/2AC+1/2AD
則符合假設(shè)，A,B,C,四點(diǎn)在同一平面內(nèi)
數(shù)學(xué)人氣：594 ℃時(shí)間：2020-03-22 13:11:52
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)過(guò) A B C 的平面方程為 ax+by+cz+d=0帶入點(diǎn)A（1,0,1）,點(diǎn)B(4,4,6),點(diǎn)C(2,2,3),有 a+c+d=04a+4b+6c+d=02a+2b+3c+d=0解得 a=2b c=-2b d=02x+y-2z=0帶入 D(10,14,17),20+14-34=0 所以A,B,C,D共面...
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