x→∞
lim (3+cosx)/x
因?yàn)?
3+cosx為有界量
1/x趨于0,為無(wú)窮小量
有界量乘以無(wú)窮小量為無(wú)窮小量
因此,
lim (3+cosx)/x=0
x→∞
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)
上下同時(shí)除以x
=lim (sin^2x+x)/x / (cos^2-x)/x
=lim (sin^2x/x + 1) / (cos^2x/x - 1)
因?yàn)?br/>sin^2x/x趨于0
cos^2x/x趨于0
=(0+1)/(0-1)
=-1
因此,
lim (sin^2x+x)/(cos^2-x)=-1
有不懂歡迎追問(wèn)為什么那兩個(gè)式子趨于0?這和第一題是同樣道理因?yàn)椋簊in^2x為有界量，1/x趨于0，為無(wú)窮小量有界量乘以無(wú)窮小量為無(wú)窮小量 故sin^2x/x趨于0同理，cos^2x為有界量故cos^2x/x趨于0有不懂歡迎追問(wèn)是否只要有上限或者有下限的變量就叫有界變量？還有一題 lim（x趨向正無(wú)窮）（根號(hào)下x平方+1 再加上2x）整個(gè)的平方 / 3x平方+1.不是的，一定要既有上界又有下界才能叫做有界量x→∞ lim (√x+2x)^2 / (3x^2+1)=lim (1+4x^2+4x√x) / (3x^2+1)上下同時(shí)除以x^2=lim (1+4x^2+4x√x)/x^2 / (3x^2+1)/x^2=lim ((1/x^2)+(4/√x)+4) / (3+(1/x^2))因?yàn)?/x^2，1/√x都趨于0=(0+0+4)/(3+0)=4/3