（1）a=0時(shí)，f′(x)＝

x?1

x2

…..（2分）
當(dāng)0＜x＜1時(shí)f'（x）＜0，
當(dāng)x＞1時(shí)f'（x）＞0，…..（5分）
∴f（x）_min=f（1）=1…．（7分）
（2）f′(x)＝

1

x

?

1

x2

+a＝

ax2+x?1

x2

當(dāng)a≥0時(shí)，ax²+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f'（x）＞0，符合要求；…（10分）
當(dāng)a＜0時(shí)，令g（x）=ax²+x-1，g （x）在[2，+∞）上只能恒小于零
故△=1+4a≤0或

1+4a＞0 g(2)≤0 ? 1 2a ≤2

，解得：a≤?

1

4

∴a的取值范圍是(?∞，?

1

4

]∪[0，+∞)…（14分）