a=1時,f(x)=lnx+(1-x)/x=lnx+1/x-1
f'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²,當x>1時,f'(x)>0
所以,f(x)=lnx+1/x-1在(1,+∞)上是遞增的.
f(1)=0,n/(n-1)>1
所以,f[n/(n-1)]>f(1)
即：f[n/(n-1)]>0
ln[n/(n-1)]+1/[n/(n-1)]-1>0
ln[n/(n-1)]+(n-1)/n-1>0
lnn-ln(n-1)>1/n 該式是很關鍵的.
因為：lnn-ln(n-1)>1/n
則：ln(n-1)-ln(n-2)>1/(n-1)
ln(n-2)-ln(n-3)>1/(n-2)
.
.
.
ln3-ln2>1/3
ln2-ln1>1/2
疊加得：lnn-ln1>1/2+1/3+1/4+.+1/n
即：lnn>1/2+1/3+1/4+.+1/n
證畢.
已知函數(shù)f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a為大于零的常數(shù)
已知函數(shù)f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a為大于零的常數(shù)
求證 對于任意的n屬于N*,且n大于1時,都有l(wèi)nn大于1/2+1/3+...+1/n成立
求證 對于任意的n屬于N*,且n大于1時,都有l(wèi)nn大于1/2+1/3+...+1/n成立
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