已知y=(x^2-1)^n ,證明:(x^2-1)*y的(n+2)階導(dǎo)數(shù)+2x*y的(n+1)階導(dǎo)數(shù) - n(n+1)y的n階導(dǎo)數(shù)=0
已知y=(x^2-1)^n ,證明:(x^2-1)*y的(n+2)階導(dǎo)數(shù)+2x*y的(n+1)階導(dǎo)數(shù) - n(n+1)y的n階導(dǎo)數(shù)=0
已知y=(x^2-1)^n ,證明:(x^2-1)*y的(n+2)階導(dǎo)數(shù)+2x*y的(n+1)階導(dǎo)數(shù) - n(n+1)*y的n階導(dǎo)數(shù)=0
上面少了個(gè)乘號(hào)，但愿各位能看懂。
已知y=(x^2-1)^n ,證明:(x^2-1)*y的(n+2)階導(dǎo)數(shù)+2x*y的(n+1)階導(dǎo)數(shù) - n(n+1)*y的n階導(dǎo)數(shù)=0
上面少了個(gè)乘號(hào)，但愿各位能看懂。
數(shù)學(xué)人氣：325 ℃時(shí)間：2020-04-11 19:32:08
優(yōu)質(zhì)解答
由y=(x^2-1)^n得y'=n(x^2-1)^(n-1)*2x=2nx*(x^2-1)^n/(x^2-1)=2nxy/(x^2-1)移項(xiàng)整理得：(x^2-1)y'=2nxy以下為了不致混淆,有必要時(shí)讓導(dǎo)數(shù)階數(shù)在雙括號(hào)里對(duì)兩端分別求n階導(dǎo)數(shù),應(yīng)用萊布尼茨公式,得：Σ[i=0,n]C(n,i)(x^...
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