對(duì)直角三角形的直角邊使用余弦定理,其實(shí)就是勾股定理
因?yàn)閏os90°=0嘛.
PF1+PF2=2a
PF1²+PF2²=4c²
∵2(PF1²+PF2²)≥(PF1+PF2)²
∴2*4c²≥(2a)²
e=c/a
2(c/a)²≥1
e≥√2/2
因此
√2/2≤e不好意思 我想問(wèn)我這樣可不可以做 麻煩講解一下兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是a+ex,a-ex cosA=PF1^2+PF2^2-4c^2/2PF1PF2（a^2+e^2x^2-c)(a^2-e^2x^2)=0 然后 把X表示出來(lái) 且0<=X^2<1解出來(lái)抱歉，我第一次看到題目時(shí)您好像沒寫后面那句話“它到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別是a+ex,a-ex 我這樣表示 COS90=0 的來(lái)算”對(duì)于您提出的方法，我有兩個(gè)疑問(wèn)1.（a^2+e^2x^2-c)(a^2-e^2x^2)=0這個(gè)式子您是如何得出的？2.0<=X^2<1這個(gè)范圍是怎么得到的？關(guān)于1.我覺得您是打錯(cuò)了吧。實(shí)際上他的本質(zhì)部分是PF1^2+PF2^2-4c^2=0，這說(shuō)白了就是勾股定理關(guān)于2.題目中沒有任何定點(diǎn)的信息，X^2<1，這個(gè)1就無(wú)從談起了。您解題時(shí)有自己的想法，這非常好，至于哪一種方法合適，是需要長(zhǎng)時(shí)間積累的。就我們提出的這兩種方法，我可以簡(jiǎn)單的跟您分析一下：（我并不是想自吹我的方法多么好，問(wèn)題都可以交流的哈）我提出的方法中，經(jīng)過(guò)前面簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)，就只剩下了構(gòu)成橢圓的三個(gè)必要元素a,b,c，其他東西都消失了，離心率e也是跟這三個(gè)量直接相關(guān)，所以總體來(lái)說(shuō)沒有走什么彎路。您提出的方法中，我看的出來(lái)您是想利用橢圓的第二定義，通過(guò)這種方式來(lái)引出離心率e，但是問(wèn)題在于引出e的同時(shí)還引出了一個(gè)變量x，而且您最后的求解也是基于x的，這未免有避重就輕之嫌。考場(chǎng)上時(shí)間都是飛逝而過(guò)，相信您也有體會(huì)，按照您的方法，計(jì)算量會(huì)增大不少，思維的難度也很高，因?yàn)樽詈蟮牟坏仁讲⒉蝗菀琢谐?，即便求出了x的范圍，還要花功夫去轉(zhuǎn)化成e的范圍，實(shí)在是很不劃算。說(shuō)這么多，是希望您能好好體會(huì)一下各種方法的優(yōu)劣，逐漸學(xué)會(huì)如何找到最合適的方法。