如圖，把已知幾何體長為

7

的棱看做某一個長方體的對角線，設(shè)長方體的對角線A₁C=

7

，則它的正視圖的投影長為D1C＝

6

，側(cè)視圖的投影長為B₁C=a，俯視圖投影長為A₁C₁=b，
則a2+b2+(

6

)2＝2×(

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)2，即a²+b²=8．
∵a²+b²≥2ab，∴2（a²+b²）≥（a+b）²，∴

a+b

2

≤

a2+b2 2

=2，當(dāng)且僅當(dāng)“a=b=2”時取等號．
∴a+b≤4，即a+b的最大值為4．