證明：連結(jié)DF、DG，
∵G、F分別是兩腰AB、AC的中點．D是等腰三角形ABC底邊的中線，
∴GD∥AC，GD=AF=

1

2

AC，DF∥AB，DF=AG=

1

2

AB，
∴四邊形AFDG是平行四邊形，
∵AB=AC，
∴GD=DF，
∴四邊形AFDG是菱形，
∴∠BGD=∠FDG=∠CFD=∠A=36°，
∵BC是切線，
∴∠CDE=∠CFD=36°，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=72°，
∴∠EDF=36°，
同理：∠GDH=36°，
∴∠BGD=∠CFD=∠EFD=∠FDG=∠GDH=36°，
∴

HD

=

DE

=

EF

=

FG

=

GH

，
即D、E、F、G、H將⊙O五等分，
∴五邊形DEFGH是正五邊形．