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  • 高手幫幫忙,謝謝,一道高中數(shù)學(xué)題,函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的.

    高手幫幫忙,謝謝,一道高中數(shù)學(xué)題,函數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)的.
    已知函數(shù)f(x)滿足2f(x+2)-f(x)=0,當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx+ax (a<-1/2),當(dāng)x∈(-4,-2)時(shí),f(x)的最大為-4
    (1)求實(shí)數(shù)a的值;
    (2)設(shè)b≠0,函數(shù)g(x)=1/3bx^3-bx ,x∈(1,2),對于任意x1∈(1,2),總存在x2∈(1,2),使f(x1)-g(x2)=0,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
    數(shù)學(xué)人氣:617 ℃時(shí)間:2019-11-09 15:36:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    f(x-4)=2f(x-2)=4f(x) x∈(0,2)時(shí)x-4∈(-4,-2)
    即x∈(0,2)時(shí)4f(x)的最大值為-4即f(x)最大值為-1
    f'(x)=1/x+a=0得x=-1/a 此時(shí)f(x)有最大值
    f(-1/a)=ln(-1/a)-1=-1
    a=-1
    x∈(1,2)時(shí)f(x)=lnx-x∈(ln2-2,-1)
    g'(x)=b(x^2-1) ,x=1,-1時(shí)極值
    x∈(1,2)時(shí),g(x)/b∈(-2/3,2/3),g(x)∈(-2/3|b|,2/3|b|)
    由題意-2/3|b|=-1 (后一式顯然成立)
    |b|>=-3/2ln2+3
    b>=-3/2ln2+3或b
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