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    已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c≠0，若a+b?cc＝a?b+cb＝?a+b+ca，則(a+b)(b+c)(c+a)abc等于（　?。?A.8 B.4 C.2 D.1
    

    已知a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c≠0，若
    a+b?c
    c
    ＝
    a?b+c
    b
    ＝
    ?a+b+c
    a
    ，則
    (a+b)(b+c)(c+a)
    abc
    等于（　　）
    A. 8
    B. 4
    C. 2
    D. 1
    

    數(shù)學(xué)人氣：761 ℃時(shí)間：2020-01-28 20:25:01
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵
    a+b?c
    c
    ＝
    a?b+c
    b
    ＝
    ?a+b+c
    a
    ，
    ∴
    a+b?c+a?b+c?a+b+c
    a+b+c
    =1=
    a+b?c
    c
    ＝
    a?b+c
    b
    ＝
    ?a+b+c
    a
    ，
    ∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
    ∴
    (a+b)(b+c)(c+a)
    abc
    =
    2c×2a×2b
    abc
    =8，
    故選A．
    

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