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  • 求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在點(diǎn)(1,1,0)處的切線及法平面方程

    求曲面z=x²-y²和x² +2y² +3z²=3在點(diǎn)(1,1,0)處的切線及法平面方程
    數(shù)學(xué)人氣:265 ℃時間:2020-04-13 02:21:33
    優(yōu)質(zhì)解答
    記 F=x^2-y^2-z,G=x^2+2y^2+3z^2-3,
    則 F'=2x,F'=-2y,F'=-1; G'=2x,G'=4y,G'=6z,
    在點(diǎn)(1,1,0),曲面F,G的法向量分別為 n1={2,-2,-1},n2={1,2,0},
    則切線向量是 n1×n2={2,-1,6},
    切線方程為 (x-1)2=(y-1)/(-1)=z/6,
    法平面方程是 2(x-1)-(y-1)+6z=0,即 2x-y+6z=1.
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