作AH⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H，如圖，
∵∠B=30°，
∴∠BAH=60°，
而∠A=15°，
∴∠CAH=45°，
∴△HAC為等腰直角三角形，
∴AH=CH，AC=

2

AH，
設(shè)AH=x，則CH=x，AC=

2

x，
在Rt△ABH中，BH=

3

AH，
∴x+2

3

-2=

3

x，解得x=2，
∴AC=2

2

，AB=4，
∴當(dāng)以A為圓心，以r為半徑，作⊙A與線段BC沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，r的取值范圍為2

2

＜r＜4．