（1）首先用t表示出AE、CP、AP的長,若PE∥CD,那么△APE∽△ACD,根據(jù)相似三角形所得比例線段即可求得此時(shí)t的值．
（2）由于AD=AC,且QE∥CD,所以△AQE也是等腰三角形,即AQ=AE,由P、Q的速度可知：CP=AE=AQ,進(jìn)而可求得CQ=AP,同理可證得△CFQ也是等腰三角形,即CF=CQ,由此得CF=AP,已求得AE=PC,而∠DAC=∠FCP,由此可證得△FCP≌△PAE,即可證得PF=PE,即△PEF是等腰三角形．
（3）①由（2）的全等三角形知：△AEP、△EPC的面積相等,因此五邊形的面積可轉(zhuǎn)化為△ABC的面積,所以五邊形的面積是個(gè)定值；
②由（1）的相似三角形,易求得QE的表達(dá)式,分別過C、P作AB、EF的垂線CG、PH,交AB于G,交EF于H,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),易求得AG、BG的值,進(jìn)而可求得∠ACG（即∠EPH）的余弦值,即可根據(jù)PQ的長表示出QE邊上的高PH的值,由三角形的面積公式,可得關(guān)于△PQE的面積和t的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到△PQE的最大面積,從而求得其面積的取值范圍．（本題12分）
（1）由題意知AE=BF=CP=t,AP=5-t,
在▱ABCD中,AD=BC=AC=5,AB=EF=CD=6,
當(dāng)PE∥CD時(shí),△APE∽△ACD,
∴ T/5=5-T/5,
∴t=2.5．
（2）是等腰三角形．
證明：在▱ABCD中,AD=BC=AC=5,AB=EF=CD=6,∴∠CAB=∠CBA,
∵AB∥EF,∴∠CQF=∠CAB,∠CFQ=∠CBA,
∴∠CFQ=∠CQF,∴CF=CQ,
∴AQ=BF=AE,∴AP=CQ=CF,
∵AD∥BC,∴∠PAE=∠FCP,
∴△PAE≌△FCP（SAS）,∴PE=PF．
（3）①是定值,為12．
理由：由（2）的全等三角形知：S△AEP=S△PCF,即S五邊形BFPEA=S△ABC；
過C作CG⊥AB于G,
等腰△ACB中,AG=BG=3,AC=BC=5,則CG=4；
∴S五邊形BFPEA=S△ABC= ×6×4=12．
②由（1）知：△APE∽△ACD,
∴OE/CD=AE/AD ,即 OE/6=T/5,QE=6T/5 ；
過P作PH⊥EF于H,
由①易得：cos∠APH=cos∠ACG=4/5 ,
故PH= 4/5PQ= 4/5（5-2t）；
設(shè)△PEQ的面積為y,則Y= -24/25(T-5/4)的平方+3/2,
∴當(dāng) t=5/4時(shí),y最大=3/2 ,
∴ 0>sPEO