是zy^2還是2y^2,如果是前者,就比較麻煩了,要用偏導(dǎo)數(shù)做.
我先按2y^2作吧.
原式化為(x+2)^2+(y-4)^2-18,因此當x=-2,y=4時,取到極小值-18不好意思，題目應(yīng)該是求函數(shù)Z=x^2+2y^2+4x-8y+2的極值，但答案也不是-18，是-10。但也是用偏導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識做的，但我不會！我算錯了，把2給丟了，應(yīng)該是：(x+2)^2+2(x-2)^2-10因此當x=-2，y=2時，極小值為－10方法二：用偏導(dǎo)數(shù)做對x求偏導(dǎo)令其為0：2x+4=0對y求偏導(dǎo)令其為0：4y-8=0解得駐點為x=-2，y=2A=Z對x的二階偏導(dǎo)=2B=Z對x和y的混合偏導(dǎo)=0C=Z對y的二階偏導(dǎo)=4由AC-B^2>0，知該點為極值點，由A>0知該點為極小值。極小值為將x=-2，y=2代入函數(shù)算出-10這個是大一第二學(xué)期才會學(xué)到，你是中學(xué)生吧，中學(xué)生會用前一種方法就行了。如果你是大學(xué)生的話，這道題似乎太簡單了點。