已知三角形ABC的頂點A（1,2）B（-1,-1）,直線l：2x+y-1=0是三角形ABC的內(nèi)角平分線,求BC邊所在的直線方

數(shù)學人氣：140 ℃時間：2020-05-25 14:58:50

優(yōu)質(zhì)解答

因為A(1,2)B(-1,-1)都不在直線l：2x+y-1=0上,所以點C在直線l上
所以直線l為C的角平分線
做A(1,2)關(guān)于2x+y-1=0的對稱點A'(x,y),A'在BC上
則AA'中點（(1+x)/2,(2+y)/2）在l上
且AA'斜率與直線l的斜率乘積為-1即KAA'*(-2)=-1即KAA'=0.5
則(1+x)/2*2+(2+y)/2-1=0,(y-2)/(x-1)=0.5
解得x=-1.4,y=0.8,所以A'(-1.4,0.8)
因為A'在BC上,所以BC邊所在的直線方程即為BA'邊所在的直線方程
KBA'=(0.8+1)/(-1.4+1)=-4.5
所以BA'邊所在的直線方程為y=-4.5x-5.5
所以BC邊所在的直線方程為y=-4.5x-5.5