1)三個(gè)點(diǎn)都是頂點(diǎn):一共有4種,就是四面體的四個(gè)表面;
2)兩個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)棱中點(diǎn):為了不和上面的四個(gè)面重合,當(dāng)兩個(gè)頂點(diǎn)確定時(shí),只有一個(gè)選擇(此時(shí)的面就是一條棱和它的對(duì)棱的中點(diǎn)確定的面),所以這種情況一共有6鐘(6條棱或者是4C2);
3)一個(gè)頂點(diǎn),兩個(gè)棱中點(diǎn):為了不和上面重合,確定一個(gè)頂點(diǎn)后,則只能選取它的對(duì)面的三個(gè)中點(diǎn)了,有3C2=3種情況,就是4*3=12種;
4)三個(gè)都是棱中點(diǎn):可以在正四面體中想,這樣的面要么和外表面平行要么和一對(duì)對(duì)棱平行,所以有4+3=7種
綜上,共有4+6+12+7=29個(gè)面.那么我先算出所有情況，在扣除共線的，為什么和你的不一樣？算法如下：c(10，3)-6=114