由題目可知 λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1) x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)
x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)
(1)-λ*(2),
x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)
(1)-λ*(3)
x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)
從(4),
x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)
從(5),
x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-3-λ--------------------------------(7)
從(6),(7),
x3(1-λ)[1+(1+λ)^2]=-(λ+3)(1+λ)
設(shè)λ≠1,
x3=-(λ+3)(1+λ)/{(1-λ)[2+2λ+λ^2]}----------------(8)
從(5),(8)
x2=[-3-λ-x3(1-λ^2)]/(1-λ)----------------------------(9)
從(2),(8),(9),
x1=-λx2-x3-2---------------------------------------------(10)
方程組通解:(8),(9),(10)
考慮有唯一解:
系數(shù)行列式H=(λ+2)(λ-1)^2.
∴λ≠-2且λ≠1時(shí),方程組有唯一解.
λ=-2時(shí),三個(gè)方程相加(1)+(2)+(3)得0=-5-2-2,矛盾,方程組無(wú)解.
λ=1時(shí),三個(gè)方程相同,(1)=(2)=(3),都是x1+x2+x3=-2,方程組有無(wú)窮多解.
（引自 wong6764 ）