1 1 1+λ λ
0 λ -λ 3- λ
0 0 - λ× λ-3 λ - λ× λ-2 λ+3
上面是增廣矩陣的化簡形式.
如果 λ=0,則矩陣為：
1 1 1 0
0 0 0 3
0 0 0 3
無解.故無解時,λ=0
如 λ不等于0且 λ不等于-3時,有唯一解.
如果 λ=-3,則有無窮解.通解為：C1『0
-1
1 』 +c2『1
1
1』
另外說明：
（1）要有唯一解.首先,你要明白“有唯一解”是什么含義.對于一個線性方程組來說,例如
AX=B,有唯一解就是要求B只能被A中的列向量唯一表示.對于這道題而言,如果A不是滿秩的,那就意味著A中有自由變量.這樣的話,B向量如果是在A向量生成的子空間內(nèi)的話,那么B能夠被A的基線性表示的方式肯定不止一種（因為有自由變量存在）.所以,要有唯一解,則A必須是滿秩的,也就是說detA不等于0.detA= λ× λ（ λ+3）不等于0.可知 λ不等于0和-3.
（2）無解.因為 λ不等于0且不等于-3時,方程一定有唯一解.所以要考慮無解的情況,就要考慮 λ=0和 λ=-3兩種情況了.將兩種情況代入,即可判斷.
（3）無窮解.不贅述了.