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  • 這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法?

    這道題到底還用湊微分法還是用分部積分法?
    題目:∫dy*(1/ylny).
    我看到有人用湊微分法,把1/y看作(lny)的導(dǎo)數(shù),然后用公式.但公式明明是∫f(Ψ(x))Ψ'(x)dx=∫f(Ψ(x))dΨ(x),也就是說導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)必須是f(Ψ(x)),才能把1/y和lny聯(lián)系起來.在這里,除了(1/y)*dy,還有一個(gè)1/lny.問題是它不是lny、不是導(dǎo)數(shù)1/y的原函數(shù),還能用這條公式嗎?而且這里存在乘積,為何不用分部積分法?謝謝!
    數(shù)學(xué)人氣:373 ℃時(shí)間:2020-06-08 14:16:43
    優(yōu)質(zhì)解答
    在本題就是
    Ψ(y)=lny
    f(Ψ(y))=1/Ψ(y)
    有什么問題嗎?問題就是根據(jù)公式,如果這題是求dy*(1/y)*lny才可以用上面那條公式,因?yàn)?/y是lny的導(dǎo)數(shù),不是1/lny的導(dǎo)數(shù),所以不明白為何這一題也可以使用那一條公式。你理解錯(cuò)了.公式里是f(Ψ(x)),而你把它理解為Ψ(x)了.公式中f(Ψ(x))的含義就是湊微分后,剩下的式子是微分里的式子的函數(shù).即∫1/(lny) d(lny)中1/(lny)是lny的函數(shù)(把lny看成一個(gè)整體,在這里f(x)的形式就是f(x)=1/x)所以沒有你說的不能用這個(gè)公式的問題
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