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  • 在三角形ABC中,已知角A=60度,邊BC=2倍根號下3,設角B=x,周長為y

    在三角形ABC中,已知角A=60度,邊BC=2倍根號下3,設角B=x,周長為y
    (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域
    (2)求y的最大值
    數(shù)學人氣:560 ℃時間:2019-08-17 18:40:21
    優(yōu)質解答
    (1)過C點作CE⊥AB于E點,則在Rt△BEC中,CE=BCsinB=BCsinx=2√3sinx.
    在Rt△AEC中,AC=CE/sinA=2√3sinx/(√3/2)=4sinx.
    sinC=sin(A+x).
    AB/sinC=BC/sinA.
    AB=2√3sinC/(√3/2)=4sinC.=4sin(A+x)=4sin(60°+x)
    y=AB+CA+BC
    =4sin(60°+x)+4sinx+2√3
    =4[sin(60°+x)+sinx]+2√3.
    =4*{[2sin(60°+x+x)/2]*cos(60°+x-x)/2}+2√3.
    =8*sin(30°+x)cos30°+2√3.
    ∴y=4√3sin(30°+x)+2√3.----(1)所求函數(shù)y=f(x)的解析式;
    f(x)的定義域為:0
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