已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直,M為AC上一點(diǎn),N為BF上一點(diǎn),且AM=FN=x,設(shè)AB=a
已知正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面互相垂直,M為AC上一點(diǎn),N為BF上一點(diǎn),且AM=FN=x,設(shè)AB=a
1.求證 MN⊥AB
2.當(dāng)x為何值時(shí),MN取最小值?并求出這個(gè)最小值.
1.求證 MN⊥AB
2.當(dāng)x為何值時(shí),MN取最小值?并求出這個(gè)最小值.
數(shù)學(xué)人氣：233 ℃時(shí)間：2020-01-27 19:30:27
優(yōu)質(zhì)解答
1.作MP⊥AB于P,連NP.∵正方形ABCD,∴MP‖BC,∴AM/AC=AP/AB,又正方形ABEF,AM=FN,∴BF=AC,FN/FB=AM/AC=AP/AB,∴NP‖AF,∴NP⊥AB,∴AB⊥平面MNP,∴MN⊥AB.2.由1,MP=x/√2,NP=(a√2-x)/√2,MN^2=MP^2+NP^2=(1/2)(x^2+2a^...
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