在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中點(diǎn),E是AB邊上一動點(diǎn),則EC+ED的最小值是多少
在三角形ABC中,AC=BC=2,角ABC等于90度,D是BC的中點(diǎn),E是AB邊上一動點(diǎn),則EC+ED的最小值是多少
其他人氣：571 ℃時(shí)間：2019-08-30 12:38:48
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)锳C=BC,所以 三角形ABC是等腰三角形,所以 ∠ACB=∠ABC 由余弦定理：a^2 = b^2+ c^2 -2*bc*cos(A); |BC|^2 = 2^2 + 1^2 -2*2*1*cos(120) = 7; |BC| = sqrt(7); |DC| = 2|BD|,|DC| = 2*sqrt(7)/3,|BD| = sqrt(7)/3; 考慮三角形ABD; cos(角ABC) = (|AB|^2+|BC|^2 - |AC|^2)|/(2|AB|*|BC|) = (4+7-1)/(2*2*sqrt(7)) = 5*sqrt(7)/14; |AD|^2 = |AB|^2 +|BD|^2 -2*|AB|*|BD|*cos(角ABD) = 13/9; cos(角ADC) = (|AD|^2 +|DC|^2 -|AC|^2)/(2*|AD|*|DC|) = 8*sqrt(91)/91; 由向量點(diǎn)乘法則：向量AD.向量BC = |AD|*|BC|*cos(向量AD與向量BC的夾角) = (sqrt(13)/3) * sqrt(7)*(-8*sqrt(91)/91) = -8/3.要注：sqrt 是開平方的意思
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