求和,Sn=x+2x²+3x的三次方+.+nx的n次方.（x≠-1）
求和,Sn=x+2x²+3x的三次方+.+nx的n次方.（x≠-1）
數(shù)學(xué)人氣：164 ℃時間：2019-10-23 10:42:15
優(yōu)質(zhì)解答
x=1時Sn=1+2+3+...+n是等差數(shù)列求和Sn=(1+n)*n/2=(n²+n)/2x≠1時Sn=x+2x²+.+nx^n利用錯位相減xSn=x²+2x^3+.+(n-1)x^n+nx^(n+1)Sn-xSn=x+x^2+x^3+.+x^n-nx^(n+1)(1-x)Sn=x(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1)....??λ?????п?????xSn=x²+2x^3+......+(n-1)x^n+nx^(n+1)????????????nx^(n+1)??(n-1)x^n???????????Sn-xSn=x+x^2+x^3+.....+x^n-nx^(n+1)???????????????x-x²+2x²+2x????η?????????1)????????nx^(n+1)??2??x+2x^2+3x^3.....+nx^n x^2+2x^3+......+(n-1)x^n+nx^(n+1)???λ???????3??Sn-xSn????-?????(1-x)Sn=x+x²+x??3?η?+??????+x??n?η?-nx??n+1?η?=[x(1-x??n?η?)/1-x]-nx??n+1?η??????????????????????????????a1(1-q^n)/(1-q)x+x²+x??3?η?+??????+x??n?η?=x(1-x^n)/(1-x)??(1-x)Sn=x(1-x^n)/(1-x)-nx^(n+1)???????????????
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