由題意:A（n+1）=kAn+k^(n+1)+(2-k)*2^n
兩邊除以k^(n+1):
A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2-k)/k .(2/k)^n
即 A(n+1)/k^(n+1)=A(n)/k^(n)+1+(2/k-1) .(2/k)^n
移項得:
A(n+1)/k^(n+1)-(2/k)^(n+1)=A(n)/k^(n)+1-(2/k)^n
令U(n)=A(n)/k^n-(2/k)^n,則
U(n+1)=U(n)+1,其中U(1)=2/k-2/k=0.
所以 U(n)=0+1+2+...+(n-1)=n(n-1)/2
故A(n)/k^n-(2/k)^n=n(n-1)/2
通項為:A(n)=n(n-1)k^n/2+2^n
2.錯位相減.
OK...