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    已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=14，則a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是（　　） A.[12，16] B.[8，323] C.[8，323） D.[163，323]
    

    已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，a5=
    1
    4
    ，則a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是（　?。?br/>A. [12，16]
    B. [8，
    32
    3
    ]
    C. [8，
    32
    3
    ）
    D. [
    16
    3
    ，
    32
    3
    ]
    

    數(shù)學(xué)人氣：213 ℃時(shí)間：2020-04-05 23:13:27
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    由a2=2，a5=
    1
    4
    ，得到q3=
    a5
    a2
    =
    1
    8
    ，解得q=
    1
    2
    ，
    且a1=
    a2
    q
    =4，所以數(shù)列{anan+1}是以8為首項(xiàng)，
    1
    4
    為公比的等比數(shù)列，
    則a1a2+a2a3+…+anan+1=
    8[1?(
    1
    4
    )    n    ]
    1?
    1
    4
    =
    32
    3
    （1-4-n），
    所以a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范圍是[8，
    32
    3
    ）．
    故選C
    

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