證明lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0
證法一：（直接證明法）
lim(n->∞)[(n+1)/(n^2+1)]=lim(n->∞)[(1/n+1/n^2)/(1+1/n^2)] (分子分母同除n^2)
=(0+0)/(1+0)
=0；
證法二：（定義證明法）
對任意ε>0,解不等式
│(n+1)/(n^2+1)-0│=(n+1)/(n^2+1)0,總存在自然數N≥[2/ε],當n>N時,有│(n+1)/(n^2+1)-0│∞)[(n+1)/(n^2+1)]=0.