設(shè)n階行列式D的元素全為1或-1,求證D的值能夠被2^(n-1)整除.
設(shè)n階行列式D的元素全為1或-1,求證D的值能夠被2^(n-1)整除.
數(shù)學(xué)人氣：454 ℃時(shí)間：2019-08-21 21:10:11
優(yōu)質(zhì)解答
用A(ij)表示元素a(ij)的代數(shù)余子式.數(shù)學(xué)歸納法.n=2時(shí)可以驗(yàn)證結(jié)論成立.假設(shè)結(jié)論對(duì)<=n的行列式成立,則對(duì)n+1,把第二列的元素加到第一列上,則第一列的元素或?yàn)?,或?yàn)?,或?yàn)?2,可以提出因子2,再按第一行展開,每個(gè)代數(shù)余子式都有因子2^(n-1),總起來有因子2^n
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