用展開泰勒公式證明不等式
用展開泰勒公式證明不等式
設(shè)f(x)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)的絕對(duì)值≤a,f''(x)的絕對(duì)值≤b,其中a>=0,b>=0.證明對(duì)于任意x∈(0,1),有f'(x)的絕對(duì)值≤2a+b/2
設(shè)f(x)在[0,1]上具有二階導(dǎo)數(shù),且滿足f(x)的絕對(duì)值≤a,f''(x)的絕對(duì)值≤b,其中a>=0,b>=0.證明對(duì)于任意x∈(0,1),有f'(x)的絕對(duì)值≤2a+b/2
數(shù)學(xué)人氣：165 ℃時(shí)間：2020-06-08 03:14:45
優(yōu)質(zhì)解答
f(1)=f(x)+f'(x)(1-x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2 ,x0介于1和x之間f(0)=f(x)+f'(x)(0-x)+1/2*f''(x1)(0-x)^2 ,x1介于0和x之間所以f(1)-f(0)=f'(x)+1/2*f''(x0)(1-x)^2-1/2*f''(x1) x^2 所以|f'（x）|≤|f(1)|+|f(0)|+1/2*|f...
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