高等數(shù)學二重積分：求x^2+y^2+z^2=R^2,與 x^2+y^2+z^2=2Rz所圍成圖形的體積,過程中有疑問.
高等數(shù)學二重積分：求x^2+y^2+z^2=R^2,與 x^2+y^2+z^2=2Rz所圍成圖形的體積,過程中有疑問.
：∵所圍成圖形是關于xz平面和yz平面對稱的
∴所求體積=4×第一卦限體積
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《 由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括號這里面的z應該=R加減√(R²-x²-y²),為什么這個直接取-了?
：∵所圍成圖形是關于xz平面和yz平面對稱的
∴所求體積=4×第一卦限體積
∵由x²+y²+z²=R²==>z=√(R²-x²-y²)
《《 由x²+y²+z²=2Rz==>z=R-√(R²-x²-y²)》》
括號這里面的z應該=R加減√(R²-x²-y²),為什么這個直接取-了?
數(shù)學人氣：569 ℃時間：2020-06-02 03:19:26
優(yōu)質解答
先求出兩個球面的交線就清楚了,兩個方程聯(lián)立,得z=R/2,所以球面 x^2+y^2+z^2=2Rz用到的是下半部分：z＝R－-√(R²-x²-y²)不好意思，我還是不太明白，z=R/2與用到球面x^2+y^2+z^2=2Rz的下半部分有聯(lián)系嗎？兩個球面的交線是平面z=R/2上的一個圓，這個圓不是在下半球面z=R-√(R²-x²-y²)上嗎？難道在z=R ＋ √(R²-x²-y²)上？
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