證明：設AB、CD交于點P，連接OP．假設AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設不成立．
所以AB與CD不能互相平分．
如圖，已知：AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，求證：AB與CD不能互相平分．
如圖，已知：AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，求證：AB與CD不能互相平分．
數學人氣：929 ℃時間：2020-06-22 21:22:11
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證明：設AB、CD交于點P，連接OP．假設AB與CD能互相平分，則CP=DP，AP=BP．
∵AB、CD是⊙O內非直徑的兩弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD．
這與“過一點有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾，所以假設不成立．
所以AB與CD不能互相平分．
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