RT三角形ABC中角ACB=90度,D為ab的中點,E在ac上,f在bc上,且ae平方+bf平方=cf平方+Ce平方,試說明DE垂直DF

數(shù)學人氣：538 ℃時間：2019-08-18 00:32:56

優(yōu)質(zhì)解答

證明：在FD的延長線上取點G,使FD＝GD,連接AG、EG
∵∠ACB＝90
∴∠CAB+∠B＝90,CE²+CF²＝EF²
∵D為AB的中點
∴AD＝BD
∵FD＝GD,∠ADG＝∠BDF
∴△ADG≌△BDF （SAS）
∴AG＝BF,∠GAD＝∠B
∴∠CAG＝∠CAB+∠GAD＝∠CAB+∠B＝90
∴AE²+AG²＝EG²
∴AE²+BF²＝EG²
∵AE²+BF²＝CE²+CF²
∴EF²＝EG²
∴EF＝EG
又∵FD＝FG
∴DE⊥DF （三線合一）不用看圖么。。。。。。謝謝啦。。。